Noche 3:En Terreno Desconocido
Modelos, hipótesis y datos
Modelos, hipótesis y datos
Hace ya muchos años que observamos la agrupación de galaxias de Perseus. De hecho tenemos más datos de Perseus que de CasA.
Perseus tiene un tamaño de 65 millones de años luz, pero como está a 250 millones de años luz, su tamaño aparente en el cielo es de pocos grados y lo podemos abarcar con la cámara de nuestros telescopios.
Analiza los datos que tenemos de Perseus. Ahora ya conoces la manera de hacerlo. Busca el Theta2 plot de los datos acumulados de Perseus en la libreta científica y trata de interpretar el resultado.
Somos muchos científicos buscando resolver el tema de la materia oscura. Y entre todos nos ayudamos. Cosmólogos, teóricos, físicos de partículas... todos aportamos para atacar el problema desde diferentes frentes.
Los cosmólogos nos muestran cómo debería estar distribuida la materia oscura en Perseus. Lo han estudiado con telescopios ópticos y pueden hacer mapas de la materia oscura de zonas del Universo.
Y los físicos teóricos usan modelos para calcular la cantidad de rayos gamma que esperaríamos encontrar. Con esa información nos ponemos a la caza.
Tenemos hipótesis y tenemos unos telescopios a nuestra disposición: vamos a buscar datos para ver si son ciertas.
La teoría que estoy testeando predice que el número de rayos gamma que deberíamos observar sigue esta lógica:
Ngamma_ray ( r ) = N_0 (si r<0.1 deg)
Ngamma_ray ( r ) = N_0/(100 r^2) (si r>= 0.1 deg)*
En el cuaderno de la derecha, puedes ver como uso esto y el hecho que no vea rayos gamma provenientes de Perseus para definir el máximo de materia oscura que hay en Perseus.
La esperanza no está perdida … el lado oscuro aún puede estar ahí
Veamos qué quiere decir que no vea señal de rayos gamma cuando observo el clúster de Perseus. Eso no significa que no nos lleguen, solo que, si nos llegan, lo hace una cantidad menor que un cierto número. ¡Veámoslo!
%matplotlib inline
%pylab inline
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl
import random as rnd
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
Lo primero es implementar el modelo teórico que nos indica cuántos rayos gamma nos llegan desde el clúster de Perseus. Eso depende de a que parte de Perseus estemos mirando y se puede simplificar con un parámetro indicando el radio de la circumferencia que estamos observando (r). También depende de un factor de normalización que llamaremos N0.
Para saber cuántos rayos gamma nos llegan para cada valor de los parámetros, lo mejor es definirnos una función. Ya habéis usado muchas funciones de python. Veamos ahora como se define una… es fácil:
def NumeroRayosGamma( No, r ):
if r <= 0.1 :
Num = No* math.pi*r**(2.0)
if r > 0.1 :
Num = No* math.pi*(0.1**(2.0)+1e-4*(0.1**(-2.0)-r**(-2.0)))
return Num
¡Que sí! ¡Que sí que es fácil! Primero se define la función en sí: como se llama y que parámetros le pasamos.
def NumeroRayosGamma( No, r ):
I después definimos que hace la función. Como os comentaba, el número de rayos gamma que nos llegan del clúster de Perseus depende de qué parte dentro del clúster miramos. De hecho, el valor es constante si miramos a menos de 0.1 grados del centro, pero se reduce rápidamente (con el radio a la cuarta potencia) si miramos más lejos. Para tener en cuenta las dos opciones hemos utilizado la condición if:
if r <= 0.1 :
if r > 0.1 :
Y dentro de cada condición calculamos cuántos rayos gamma vemos mirando desde el centro del clúster hasta el valor de radio (r) y la normalización (No) que pasamos a la función.
Finalmente, le decimos a la función que nos devuelva el número de rayos gamma calculados:
return Num
¡Atención! Donde empieza cada línea de código es relevante … para mí es lo más molesto de Python.
Ahora sólo tenemos que poner una línea de código para saber cuántos rayos gamma nos deberían llegar. Por ejemplo si miramos dentro de 0.2 grados y asumimos un factor de normalización 1000:
NumeroRayosGamma( 1000, 0.2 )
NumeroRayosGamma( 1000, 0.2 )
54.97787143782138
De hecho, antes vimos que si cuento eventos en las dos primeras divisiones de mi Thetaplot, tengo:
Eventos ON = 18477.0 Eventos OFF = 18338.0
Como tengo 40 divisiones en Theta Cuadrado entre 0 y 0.40, eso quiere decir que las dos primeras divisiones cubren 0.02 grados cuadrados en theta cuadrado, que se traduce en raiz cuadrada de 0.02 (0.1414) grados. Por tanto para una normalización de 1000 esperamos que nos lleguen
print (NumeroRayosGamma( 1000, 0.1414 ), "rayos gamma")
47.1191445659 rayos gamma
Ahora tenemos que hacer algo parecido a lo que hizo Alba para entender qué quiere decir la Significancia ¿Os acordáis?
Tenemos que como valor medio hay 18338 eventos de ruido y que de media nos llegan 47.1 eventos. Pero eso son los valores medios. Si observamos una sola vez por las más de 100 horas que lo hemos hecho los valores pueden ser diferentes. Como pasaba con las observaciones que simulaba Alba asumiendo que no había señal. Solo que ahora asumiremos que la señal es de media 47.1 rayos gamma.
Ahora que sabéis como se define una función, ya no hace falta usarlas :D. Así que veamos como hacemos para simular esas observaciones.
Primero definimos dónde queremos poner los resultados de la simulación y inicializamos la función rnd que nos genera números aleatorios:
sigma = np.zeros(10000)
exceso = np.zeros(10000)
rnd.seed(1975)
Así he creado una variable sigmas y otra exceso que por ahora son un conjunto de 10000 ceros.
Con “rnd.seed(1975)” le doy la semilla al generador de números aleatorios para que empiece a generarlos. Eso es necesario por que por ahora los ordenadores no saben hacer cosas 100% aleatorias (bueno, tampoco tengo claro que yo supiera hacerlo), son pseudo-aleatorias y la serie queda definida por la semilla. Pero es más que suficiente para lo que necesitamos.
Ahora simulamos 10000 observaciones para los que tenemos de media 18338.0 eventos OFF y 18338.0+47.1 eventos ON y vemos cuantos excesos hay para cada observación simulada.
test = NumeroRayosGamma(1000,0.02**(0.5))
for x in range(0, 10000):
EventosON=rnd.gauss(18338, (18338)**(0.5))+rnd.gauss(test, (test)**(0.5));
EventosOFF=rnd.gauss(18338, 18338**(0.5));
sigma[x] = (EventosON-EventosOFF)/(EventosON+EventosOFF)**(0.5)
exceso[x] = EventosON - EventosOFF
Para no tener que escribir muchas veces 47.1, me he creado una variable donde pongo el valor de los rayos gamma que espero usando la función que hemos definido antes. Además eso me permite mirar qué pasa con un valor diferente de rayos gamma esperados solo cambiando una linea de código:
test = NumeroRayosGamma(1000,0.02**(0.5))
Alba usaba la variable sigma, nosotros usaremos la variable exceso. Veamos qué distribución tiene.
veces, excesos, _ = pl.hist(exceso, bins=100, histtype='stepfilled',alpha=0.2, normed=False)
pl.xlabel('Excesos')
pl.ylabel('Numero de Veces')
pl.show()
Ahora veamos qué porcentaje de estas observaciones simuladas nos darían más excesos de los que vemos en los datos (18477-18338 = 139). Para eso usamos las veces que un exceso se produce y que he guardado en veces y excesos usando el gráfico que acabo de generar. ¿Te acuerdas como se hace esto? Con “veces, excesos, _ = pl.hist(exceso, bins=100, histtype=‘stepfilled’,alpha=0.2, normed=False)” guardo los valores del eje Y del gráfico en veces y los del eje X en excesos.
Ahora puedo hacer un bucle dando valores a x entre 0 y 100 ( “for x in range(0,100):” ) y comprobar cuándo tenemos más que los que hemos observado en nuestra observación real. Es básicamente lo mismo que hizo Alba para ver la probabilidad de tener 2.7 sigmas.
VecesAcumuladas = np.cumsum(veces)
Probabilidad = 1.0-VecesAcumuladas/(VecesAcumuladas.max())
for x in range(0,100):
if excesos[x] > (18477.0-18338):
print ("La Probabilidad de tener más de ", 18477.0-18338, "eventos es: ", Probabilidad[x]*100, "%")
break
La Probabilidad de tener más de 139.0 eventos es: 28.83 %
Cuando no tenemos señal en nuestras observaciones, lo que hacemos es poner un límite superior a los rayos gamma que nos están llegando. Una forma de hacerlo es buscar el valor de rayos gamma para el cual el 95% de las veces tendríamos más excesos de los que hemos observado. Con la hipótesis de N0 = 1000, nos quedamos lejos.
Ahora es cuando me va muy bien usar la variable test y tener definida la función NumeroRayosGamma( No, r ). Hace más fácil buscar para que valor de N0 se cumple la condición.
test = NumeroRayosGamma(10000,0.02**(0.5))
for x in range(0, 10000):
EventosON=rnd.gauss(18338, (18338)**(0.5))+rnd.gauss(test, (test)**(0.5));
EventosOFF=rnd.gauss(18338, 18338**(0.5));
sigma[x] = (EventosON-EventosOFF)/(EventosON+EventosOFF)**(0.5)
exceso[x] = EventosON - EventosOFF
veces, excesos, _ = pl.hist(exceso, bins=100, histtype='stepfilled',alpha=0.2, normed=False)
pl.xlabel('Excesos')
pl.ylabel('Numero de Veces')
VecesAcumuladas = np.cumsum(veces)
Probabilidad = 1.0-VecesAcumuladas/(VecesAcumuladas.max())
for x in range(0,100):
if excesos[x] > (18477.0-18338):
print ("La Probabilidad de tener más de ", 18477.0-18338, "eventos es: ", Probabilidad[x]*100, "%, cuando esperamos ", test, "rayos gamma, que se obtienen con N0 = ",10000)
break
La Probabilidad de tener más de 139.0 eventos es: 94.64 %, cuando esperamos 471.238898038 rayos gamma, que se obtienen con N0 = 10000
** N0 ** está relacionado con la cantidad de materia oscura que hay en el clúster de Perseus. Así que mis datos no me dicen que no haya materia oscura allí, solo que hay menos que una cierta cantidad … la esperanza no está perdida.
Diccionario del buen cazador
Agujero Negro
Nos encanta todo lo desconocido y los secretos que alberga un agujero negro son muchos
Se trata de un objeto astronómico supermasivo que muestra unos efectos gravitacionales enormes de manera que nada (ni partículas ni radiación electromagnética) puede superar de su horizonte de sucesos. Es decir, nada puede escapar de su interior.
Blazar
No, no es un 'blazer', no nos vamos de tiendas
Se trata de un tipo particular de núcleo galáctico activo, con la característica que su jet apunta directamente a la Tierra. En una frase, es una fuente de energía muy compacta asociada a un agujero negro en el centro de una galaxia que nos está apuntando.
Cascada de partículas
¡Las cataratas del Niágara de las partículas!
Lluvia de partículas resultantes de la interacción entre partículas de alta energía con un medio denso, por ejemplo, la atmósfera terrestre. Cada una de estas partículas secundarias producidas crea a su vez un cascada propia, de manera que se acaban produciendo una gran cantidad de partículas de baja energía.
Covariancia de Lorentz
Los privilegios de ciertas ecuaciones...
Esta propiedad la tienen ciertas ecuaciones físicas por la que no cambian de forma cuando se dan ciertos cambios de coordenadas. La Teoría Especial de la Relatividad requiere que las Leyes de la Física deben tomar la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial. Es decir, si tenemos dos observadores cuyas coordenadas se pueden relacionar por una transformación de Lorentz, cualquier ecuación con magnitudes covariantes se escribirá igual para ambos.
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Dualidad Onda Partícula
¿En qué quedamos?
Se trata de un fenómeno cuántico por el cual en ciertas ocasiones las partículas adquieren características propias de una onda. Y al revés. Lo que esperaríamos que se comportara siempre como una onda (por ejemplo la luz) a veces lo hace como una partícula. Este concepto fue introducido por Louis-Victor de Broglie y se ha demostrado experimentalmente.
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Evento
Estos sí son los eventos del año
Cuando hablamos de eventos en este campo, nos referimos a cada una de las detecciones que hacemos en los telescopios. Para cada uno de ellos tenemos cierta información como la posición en el cielo, la intensidad, etc. y eso nos permite clasificarlos. Nos interesa tener muchos eventos para que podamos hacer estadística a posteriori y sacar conclusiones.
Galaxia de Núcleo Activo
La fiesta está dentro
Este tipo de galaxias (conocidas como AGN) tienen un núcleo central compacto que genera mucha más luminosidad de lo habitual. Se cree que esta radiación es debida a la acreción de materia en un agujero negro supermasivo situado en su centro. Se trata de las fuentes persistentes más luminosas conocidas en el Universo.
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Gravedad Cuántica
Esto cada vez suena peor...
Este campo de la física pretende unir la teoría cuántica de campos, que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, con la relatividad general. Se quiere definir una base matemática unificada con la cual se puedan describir todas las fuerzas de la naturaleza, la Teoría del Campo Unificado.
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Materia Oscura
¿Y qué será?
¿Cómo definir algo que no se conoce? Sabemos de su existencia porque la detectamos de forma indirecta gracias a los efectos gravitacionales que causa en la materia visible, pero no podemos estudiarla de forma directa. Esto es así porque no interacciona con la fuerza electromagnética así que no sabemos de qué está compuesta. ¡Y estamos hablando de algo que representa el 25% de todo lo conocido! Así que más vale no despreciarlo e intentar desentrañar que es…
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Microquasar
Más abajo aprenderás qué es un quasar... pues lo mismo ¡en pequeñín!
Es un sistema de estrellas binario que produce radiación electromagnética de alta energía. Sus características son similares a las de los cuásares, pero a una escala más pequeña. Los microquasars producen emisiones de radio fuertes y variables muchas veces en forma de jet y tienen un disco de acreción rodeando un objeto compacto (agujero negro o estrella de neutrones) que es muy luminosos en el rango de los rayos X.
Descubre más:
Nebulosa
¿Qué forma tienen las nubes?
Las nebulosas son regiones del medio interestelar compuestas básicamente por gases y algunos elementos químicos en forma de polvo cósmico. En ellas nacen muchas de las estrellas por condensación y agregación de materia. A veces sólo se trata de restos de estrellas extinguidas.
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Pulsar
Ahora me ves, ahora no me ves
La palabra ‘pulsar’ viene del ingles pulsating star y es precisamente esto: una estrella de la cual nos llega señal de forma discontínua. Dicho más formalmente, es una estrella de neutrones que emite radiación electromagnética mientras esta girando. Las emisiones son debidas al fuerte campo magnético que tienen y el pulso está relacionado con el período de rotación del objeto y la orientación relativa a la Tierra. Uno de los más conocidos y estudiados es el púlsar de la Nebulosa del Cangrejo, muy bonita, por cierto.
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Quasar
'Quasi' los confundimos con estrellas
Son los miembros más lejanos y más energéticos de una clase de objetos llamados galaxias de núcleo activo. Su nombre proviene del inglés ‘quasi-stellar’, casi estrellas, ya que, cuando se descubrieron, utilizando instrumentos ópticos, era muy difícil distinguirlas de las estrellas. No obstante, su espectro de emisión era claramente singular. Normalmente han sido formados por la colisión de galaxias cuyos agujeros negros centrales se han fusionado para formar un agujero negro super masivo o un sistema binario de agujeros negros.
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Radiación Cherenkov
Este fenómeno con nombre de malo de James Bond es nuestro máximo objeto de estudio
Radiación electromagnética emitida cuando una partícula cargada pasa a través de un medio dieléctrico a una velocidad mayor que la velocidad de fase de la luz en ese medio. Cuando un fotón gamma muy energético o un rayo cósmico interactúa con la atmósfera terrestre, producen una cascada de partículas de alta velocidad. La radiación Cherenkov de estas partículas cargadas se usa para determinar la fuente e intensidad de los rayos cósmicos o los gammas.
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Rayo Cósmico
Hay que saber escoger entre ¡rayos, partículas y centellas!
Los rayos cósmicos son radiación de alta energía compuesta fundamentalmente por protones muy energéticos y núcleos atómicos. Viajan casi a la velocidad de la luz y cuando impactan con la atmósfera terrestre producen cascadas de partículas: estas partículas generan radición Cherenkov y algunas incluso pueden llegar a la superficie de la Tierra. Pero cuando los rayos cósmicos alcanzan la Tierra, es imposible saber su procedencia ya que su trayectoria ha cambiado porque se han desplazado a través de distintos campos magnéticos.
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Rayo Gamma
¡A por ellos!
Radiación electromagnética ionizante de extrema frecuencia (por encima de los 10 exahertz). Se trata del rango más energético del espectro electromagnético. La dirección con la que llegan a la Tierra nos indica la dirección donde se originaron.
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Remanente de supernova
Una gran nube de caramelo en el cosmos
Cuando explota una estrella (supernova) se crea una estructura nebulosa a su alrededor formada por el material eyectado de la explosión junto con material interestelar.
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Telescopio Cherenkov
Nuestros juguetes favoritos
Son detectores de fotones gamma de altas energías situados en la superficie terrestre. Tienen un espejo para recoger la luz y focalizarla hacia la cámara. Detectan luz producida por el efecto Cherenkov desde el azul hasta el ultravioleta del espectro electromagnético. Las imágenes que toma la cámara permiten identificar si la partícula incidente en la atmósfera es un rayo gamma u otra distinta y a la vez determinar la dirección y su energía. Los telescopios MAGIC en el Roque de los Muchachos (La Palma) son un ejemplo.
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Teoría de la Relatividad
En esta vida todo es relativo ¿o no?
Albert Einstein fue el genio que decidió darle la vuelta a la mecánica newtoniana para hacerla compatible con el electromagnetstmo con sus Teorías de la Relatividad Especial y General. La primera es aplicable al movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias y en la segunda se reemplaza la gravedad newtoniana con fórmulas más complejas aunque para campos débiles y velocidades pequeñas coincide numéricamente con la teoría clásica.
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