Nit 3:En Terreny Desconegut
Models, hipòtesis i dades
Models, hipòtesis i dades
Ja fa molts anys que observem l’agrupació de galàxies de Perseus. De fet tenim més dades de Perseus que de CasA.
Perseus té una mida de 65 milions d’anys llum, però com està a 250 milions d’anys llum, la seva mida aparent en el cel és de pocs graus i ens hi cap dins de la càmera dels nostres telescopis.
Analitza les dades que tenim de Perseus. Ara ja coneixes la manera de fer-ho. Busca el Theta2 plot de les dades acumulades de Perseus a la llibreta científica i tracta d’interpretar el resultat.
Som molts científics buscant resoldre el tema de la matèria fosca. I entre tots ens ajudem. Cosmòlegs, teòrics, físics de partícules ... tots aportem per atacar el problema des de diferents fronts.
Els cosmòlegs ens mostren com hauria d’estar distribuïda la matèria fosca en Perseus. Ho han estudiat amb telescopis òptics i poden fer mapes de la matèria fosca de zones de l’Univers.
I els físics teòrics fan servir models per calcular la quantitat de raigs gamma que esperaríem trobar. Amb aquesta informació marxem de cacera .
Tenim hipòtesis i tenim uns telescopis a la nostra disposició: anem a buscar dades per veure si són certes.
La teoria que estic testejant prediu que el nombre de raigs gamma que hauríem d’observar segueix aquesta lògica:
Ngamma_ray ( r ) = N_0 (si r<0.1 deg)
Ngamma_ray ( r ) = N_0/(100 r^2) (si r>= 0.1 deg)*
En el quadern de la dreta, pots veure com a utilitzo això i el fet que no vegi raigs gamma provinents de Perseus per definir el màxim de matèria fosca que hi ha a Perseus.
L’esperança no està perduda … el costat fosc encara pot ser-hi
Vegem què vol dir que no vegi senyal de raigs gamma quan observo el clúster de Perseus. Això no vol dir que no ens arribin, només que, si ens arriben, ho fa una quantitat menor que un cert nombre. ¡Vegem-ho!
%matplotlib inline
%pylab inline
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl
import random as rnd
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
El primer és implementar el model teòric que ens indica quants raigs gamma ens arriben des del clúster de Perseus. Això depèn de quina part de Perseus estiguem mirant i es pot simplificar amb un paràmetre indicant el radi de la circumferència que estem observant (r). També depèn d’un factor de normalització que anomenarem N0.
Per saber quants raigs gamma ens arriben per a cada valor dels paràmetres, el millor és definir-nos una funció. Ja heu fet servir moltes funcions de python. Vegem ara com es defineix una … és fàcil:
def NumeroRayosGamma( No, r ):
if r <= 0.1 :
Num = No* math.pi*r**(2.0)
if r > 0.1 :
Num = No* math.pi*(0.1**(2.0)+1e-4*(0.1**(-2.0)-r**(-2.0)))
return Num
Que sí! Que sí que és fàcil! Primer es defineix la funció en si: com es diu i quins paràmetres li passem.
def NumeroRayosGamma( No, r ):
I després definim què fa la funció. Com us comentava, el nombre de raigs gamma que ens arriben del clúster de Perseus depèn de quina part dins el clúster mirem. De fet, el valor és constant si mirem a menys de 0.1 graus del centre, però es redueix ràpidament (amb el radi a la quarta potència) si mirem més lluny. Per tenir en compte les dues opcions hem utilitzat la condició if:
if r <= 0.1 :
if r > 0.1 :
I dins de cada condició calculem quants raigs gamma veiem mirant des del centre del clúster fins al valor de radi (r) i la normalització (No) que passem a la funció.
Finalment, li diem a la funció que ens retorni el nombre de raigs gamma calculats:
return Num
Atenció! On comença cada línia de codi és rellevant … per a mi és el més molest de Python.
Ara només hem de posar una línia de codi per saber quants raigs gamma ens haurien d’arribar. Per exemple si mirem dins de 0.2 graus i assumim un factor de normalització 1000:
NumeroRayosGamma( 1000, 0.2 )
NumeroRayosGamma( 1000, 0.2 )
54.97787143782138
De fet, abans hem vist que si compto esdeveniments a les dues primeres divisions del meu Thetaplot, tinc:
Esdeveniments ON = 18477.0 Esdeveniments OFF = 18338.0
Com que tinc 40 divisions en Theta Quadrat entre 0 i 0.40, això vol dir que les dues primeres divisions cobreixen 0.02 graus quadrats en theta quadrat, que es tradueix en arrel quadrada de 0.02 (0,1414) graus. Per tant per a una normalització de 1000 esperem que ens arribin:
print (NumeroRayosGamma( 1000, 0.1414 ), "rayos gamma")
47.1191445659 rayos gamma
Ara hem de fer alguna cosa semblant al que va fer l’Alba per entendre què vol dir la Significança. Ho recordeu?
Tenim que com a valor mig hi ha 18338 esdeveniments de soroll i que de mitjana ens arriben 47.1 esdeveniments. Però això són els valors mitjans. Si observem una sola vegada per les més de 100 hores que ho hem fet els valors poden ser diferents. Com passava amb les observacions que simulava l’Alba assumint que no hi havia senyal. Només que ara assumirem que el senyal és de mitja 47.1 raigs gamma.
Ara que sabeu com es defineix una funció, ja no cal fer-les servir :D. Així que vegem com ho fem per simular aquestes observacions.
Primer definim on volem posar els resultats de la simulació i inicialitzem la funció rnd que ens genera nombres aleatoris:
sigma = np.zeros(10000)
exceso = np.zeros(10000)
rnd.seed(1975)
Així he creat una variable sigmas i una altra exceso que per ara són un conjunt de 10000 zeros.
Amb “rnd.seed (1975)” li dono la llavor al generador de nombres aleatoris perquè comenci a generar-los. Això és necessari per que per ara els ordinadors no saben fer coses 100% aleatòries (bé, tampoc tinc clar que jo sabés fer-ho), són pseudo-aleatòries i la sèrie queda definida per la llavor. Però és més que suficient per al que necessitem.
Ara simulem 10000 observacions amb una mitjana de 18338.0 esdeveniments OFF i 18338.0 + 47.1 esdeveniments ON i veiem quants excessos hi ha per a cada observació simulada.
test = NumeroRayosGamma(1000,0.02**(0.5))
for x in range(0, 10000):
EventosON=rnd.gauss(18338, (18338)**(0.5))+rnd.gauss(test, (test)**(0.5));
EventosOFF=rnd.gauss(18338, 18338**(0.5));
sigma[x] = (EventosON-EventosOFF)/(EventosON+EventosOFF)**(0.5)
exceso[x] = EventosON - EventosOFF
Per no haver d’escriure moltes vegades 47.1, m’he creat una variable on poso el valor dels raigs gamma que espero utilitzant la funció que hem definit abans. A més això em permet mirar què passa amb un valor diferent de raigs gamma esperats només canviant una línia de codi:
test = NumeroRayosGamma(1000,0.02**(0.5))
L’Alba feia servir la variable sigma, nosaltres farem servir la variable exceso. Vegem quina distribució té.
veces, excesos, _ = pl.hist(exceso, bins=100, histtype='stepfilled',alpha=0.2, normed=False)
pl.xlabel('Excesos')
pl.ylabel('Numero de Veces')
pl.show()
Ara vegem quin percentatge d’aquestes observacions simulades ens donarien més excessos dels que veiem en les dades (18.477-18.338 = 139). Per això fem servir les vegades que un excés es produeix i que he guardat a veces i excesos utilitzant el gràfic que acabo de generar. Te’n recordes com es fa això? Amb “veces, excesos, _ = pl.hist (exceso, bins=100, histtype=‘stepfilled’, alpha=0.2, normed=False)” guardo els valors de l’eix Y del gràfic a ** veces ** i els del eix X a excesos.
Ara puc fer un bucle donant valors a x entre 0 i 100 ( “for x in range (0,100):”) i comprovar quants cops tenim més excessos que els que hem observat en la nostra observació real. És bàsicament el mateix que va fer l’Alba per veure la probabilitat de tenir 2.7 sigmes.
VecesAcumuladas = np.cumsum(veces)
Probabilidad = 1.0-VecesAcumuladas/(VecesAcumuladas.max())
for x in range(0,100):
if excesos[x] > (18477.0-18338):
print ("La Probabilidad de tener más de ", 18477.0-18338, "eventos es: ", Probabilidad[x]*100, "%")
break
La Probabilitat de tenir més de 139.0 esdeveniments és: 28.83%
Quan no tenim senyal a les nostres observacions, el que fem és posar un límit superior als raigs gamma que ens estan arribant. Una forma de fer-ho és buscar el valor de raigs gamma pel qual el 95% de les vegades tindríem més excessos dels que hem observat. Amb la hipòtesi N0 = 1000, ens vam quedar lluny.
Ara és quan em va molt bé utilitzar la variable test i tenir definida la funció NumeroRayosGamma (No, r). Facilita el buscar per quin valor de N0 es compleix la condició.
test = NumeroRayosGamma(10000,0.02**(0.5))
for x in range(0, 10000):
EventosON=rnd.gauss(18338, (18338)**(0.5))+rnd.gauss(test, (test)**(0.5));
EventosOFF=rnd.gauss(18338, 18338**(0.5));
sigma[x] = (EventosON-EventosOFF)/(EventosON+EventosOFF)**(0.5)
exceso[x] = EventosON - EventosOFF
veces, excesos, _ = pl.hist(exceso, bins=100, histtype='stepfilled',alpha=0.2, normed=False)
pl.xlabel('Excesos')
pl.ylabel('Numero de Veces')
VecesAcumuladas = np.cumsum(veces)
Probabilidad = 1.0-VecesAcumuladas/(VecesAcumuladas.max())
for x in range(0,100):
if excesos[x] > (18477.0-18338):
print ("La Probabilidad de tener más de ", 18477.0-18338, "eventos es: ", Probabilidad[x]*100, "%, cuando esperamos ", test, "rayos gamma, que se obtienen con N0 = ",10000)
break
La Probabilitat de tenir més de 139.0 esdeveniments és: 94.64%, quan esperem 471.238898038 raigs gamma, que s’obtenen amb N0 = 10000
N0 està relacionat amb la quantitat de matèria fosca que hi ha al clúster de Perseus. Així que les meves dades no em diuen que no hi hagi matèria fosca allà, només que n’hi ha menys que una certa quantitat … l’esperança no està perduda.
Doccionari del bon caçador of the gamma ray hunter
Blazar
No, no és un 'blazer', no ens anem de botigues
Es tracta d’un tipus particular de nucli galàctic actiu, amb la característica que el seu jet apunta directament a la Terra. En una frase, és una font d’energia molt compacta associada a un forat negre al centre d’una galàxia que ens està apuntant.
Cascada de partícules
Les cascades del Niàgara de les partícules!
Pluja de partícules resultants de la interacció entre partícules d’alta energia amb un mitjà dens, per exemple, l’atmosfera terrestre. Cadascuna d’aquestes partícules secundàries produïdes crea al seu torn un cascada pròpia, de manera que s’acaben produint una gran quantitat de partícules de baixa energia.
Covariància de Lorentz
Els privilegis de certes equacions ...
Aquesta propietat la tenen certes equacions físiques per la qual no canvien de forma quan es donen certs canvis de coordenades. La Teoria Especial de la Relativitat requereix que les Lleis de la Física han de prendre la mateixa forma en qualsevol sistema de referència inercial. És a dir, si tenim dos observadors les coordenades es poden relacionar per una transformació de Lorentz, qualsevol equació amb magnituds covariants s’escriurà igual per a tots dos.
Descobreix més:
Dualitat Ona Partícula
En què quedem?
Es tracta d’un fenomen quàntic pel qual en certes ocasions les partícules adquireixen característiques pròpies d’una ona. I a l’inrevés. El que esperaríem que es comportés sempre com una ona (per exemple la llum) de vegades ho fa com una partícula. Aquest concepte va ser introduït per Louis-Victor de Broglie i s’ha demostrat experimentalment.
Descobreix més:
Esdeveniment
Aquests sí són els esdeveniments de l'any
Quan parlem d’esdeveniments en aquest camp, ens referim a cadascuna de les deteccions que fem amb els telescopis. Per a cada un d’ells tenim certa informació com la posició en el cel, la intensitat, etc. Això ens permet classificar-los. Ens interessa tenir molts esdeveniments perquè puguem fer estadística a posteriori i treure conclusions.
Forat Negre
Ens encanta tot el desconegut i els secrets que hi ha dins un forat negre són molts
Es tracta d’un objecte astronòmic supermassiu que mostra uns efectes gravitacionals enormes de manera que res (ni partícules ni radiació electromagnètica) pot superar del seu horitzó de successos. És a dir res pot escapar del seu interior.
Galàxia de Nucli Actiu
La festa està dins
Aquest tipus de galàxies (conegudes com AGN) tenen un nucli central compacte que genera molta més lluminositat del que és habitual. Es creu que aquesta radiació és deguda a l’acreció de matèria en un forat negre supermassiu situat en el seu centre. Es tracta de les fonts persistents més lluminoses conegudes a l’Univers.
Descobreix més:
Gravetat Quàntica
Això cada vegada sona pitjor ...
Aquest camp de la física pretén unir la teoria quàntica de camps, que aplica els principis de la mecànica quàntica als sistemes clàssics de camps continus, amb la relativitat general. Es vol definir una base matemàtica unificada amb la qual es puguin descriure totes les forces de la naturalesa, la Teoria del Camp Unificat.
Descobreix més:
Matèria Fosca
I què serà?
Com definir una cosa que no es coneix? Sabem de la seva existència perquè la vam detectar de forma indirecta gràcies als efectes gravitacionals que causa a la matèria visible, però no podem estudiar-la de forma directa. Això és així perquè no interacciona amb la força electromagnètica així que no sabem de què està composta. I estem parlant d’una cosa que representa el 25% de tot el conegut! Així que més val no menysprear-ho i intentar trobar que és …
Descobreix més:
Microquasar
Més avall aprendràs què és un quasar ... doncs el mateix en petitó!
Es un sistema de estrellas binario que produce radiación electromagnética de alta energía. Sus características son similares a las de los cuásares, pero a una escala más pequeña. Los microquasars producen emisiones de radio fuertes y variables muchas veces en forma de jet y tienen un disco de acreción rodeando un objeto compacto (agujero negro o estrella de neutrones) que es muy luminosos en el rango de los rayos X.
Descobreix més:
Nebulosa
Quina forma tenen els núvols?
Les nebuloses són regions del medi interestel·lar compostes bàsicament per gasos i alguns elements químics en forma de pols còsmica. En elles neixen moltes de les estrelles per condensació i agregació de matèria. De vegades només es tracta de restes d’estrelles extingides.
Descobreix més:
Pulsar
Ara em veus, ara no em veus
La paraula ‘pulsar’ ve de l’anglès pulsating star i és precisament això: un estel de la qual ens arriba senyal de manera discontínua. Dit més formalment, és una estrella de neutrons que emet radiació electromagnètica mentres gira. Les emissions són degudes al fort camp magnètic que tenen i el pols està relacionat amb el període de rotació de l’objecte i l’orientació relativa a la Terra. Un dels més coneguts i estudiats és el púlsar de la Nebulosa del Cranc, molt bonica, per cert.
Descobreix més:
Quasar
'Quasi' els confonem amb estrelles
Són els membres més llunyans i més energètics d’una classe d’objectes anomenats galàxies de nucli actiu. El seu nom prové de l’anglès ‘quasi-stellar’, gairebé estrelles, ja que, quan es van descobrir, utilitzant instruments òptics, era molt difícil distingir-les de les estrelles. No obstant això, el seu espectre d’emissió era clarament singular. Normalment han estat formats per la col·lisió de galàxies de les quals els forats negres centrals s’han fusionat per formar un forat negre super massiu o un sistema binari de forats negres.
Descobreix més:
Radiació Cherenkov
Aquest fenomen amb nom de dolent de James Bond és el nostre màxim objecte d'estudi
Radiació electromagnètica emesa quan una partícula carregada passa a través d’un medi dielèctric a una velocitat més gran que la velocitat de fase de la llum en aquest mitjà. Quan un fotó gamma molt energètic o un raig còsmic interactua amb l’atmosfera terrestre, produeixen una cascada de partícules d’alta velocitat. La radiació Cherenkov d’aquestes partícules carregades es fa servir per determinar la font i intensitat dels raigs còsmics o els gammas.
Descobreix més:
Raig Còsmic
Cal saber escollir entre 'llamps, partícules i trons!
Els raigs còsmics són radiació d’alta energia composta fonamentalment per protons molt energètics i nuclis atòmics. Viatgen gairebé a la velocitat de la llum i quan impacten amb l’atmosfera terrestre produeixen cascades de partícules: aquestes partícules generen radició Cherenkov i algunes fins i tot poden arribar a la superfície de la Terra. Però quan els raigs còsmics arriben a la Terra, és impossible saber la seva procedència ja que la seva trajectòria ha canviat perquè s’han desplaçat a través de diferents camps magnètics.
Descobreix més:
Raig Gamma
A per ells!
Radiació electromagnètica ionitzant d’extrema freqüència (per sobre dels 10 exahertz). Es tracta del rang més energètic de l’espectre electromagnètic. La direcció amb la que arriben a la Terra ens indica la direcció on es van originar.
Descobreix més:
Remanent de supernova
Una gran núvol de caramel en el cosmos
Quan explota una estrella (supernova) es crea una estructura nebulosa al seu voltant formada pel material ejectat de l’explosió juntament amb material interestel·lar.
Descobreix més:
Telescopi Cherenkov
Els nostres juguets preferits
Són detectors de fotons gamma d’altes energies situats a la superfície terrestre. Tenen un mirall per recollir la llum i focalitzar-la cap a la càmera. Detecten llum produïda per l’efecte Cherenkov des del blau finsel ultraviolt de l’espectre electromagnètic. Són Les imatges que pren la càmera permeten identificar si la partícula incident en l’atmosfera és un raig gamma o una altra diferent i alhora determinar la direcció i la seva energia. Els telescopis MAGIC al Roque de los Muchachos (La Palma) són un exemple.
Descobreix més:
Teoria de la Relativitat
En aquesta vida tot és relatiu, o no?
Albert Einstein va ser el geni que va decidir donar-li la volta a la mecànica newtoniana per fer-la compatible amb l’electromagnetisme amb les seves Teories de la Relativitat Especial i General. La primera és aplicable al moviment dels cossos en absència de forces gravitatòries i en la segona reemplaça la gravetat newtoniana amb fórmules més complexes encara que per a camps febles i velocitats petites coincideix numèricament amb la teoria clàssica.
Descobreix més:
